| 摘要註: |
本書共分10章, 前8章配有一定量的習題, 由於本書篇幅有限, 有些重要的結論放在習題裏.本書系統地介紹了復變函數的基本知識和方法, 並涉及到復變函數理論的最新發展, 希望以此給讀者打開一個進一步學習的窗口. 主要內容有:從度量的角度介紹了複數域和復平面;介紹了Cauchy定理和Cauchy積分公式, 作為它們的應用講解了Laurent級數, 留數定理等內容;介紹了最大模定理及其相關的結論和Nevanlinna理論;介紹了函數正規族, 尤其是解析函數和亞純函數族正規定則;介紹了Riemann映照定理, 共形映照的基本知識和單位圓盤上的單葉函數;圍繞Dirichlet邊值問題介紹了調和函數, 調和測度和Green函數;介紹了整函數的Weierstrass乘積表示和Mittag-Leffler亞純函數的主部份解;介紹了Riemann曲面的思想和基本知識, 芽與層的Riemann曲面的構造;最後, 介紹了雙曲幾何及其雙曲度量原理. |